Bereid een BBQ voor op indirect grillen en verhit deze tot een temperatuur van 135 °C is bereikt. Verwijder van de picanha steak eventuele vliesjes aan de vleeszijde. Als de vetlaag dik is, trim deze terug tot maximaal 5 mm en snijd kruislings in. Wrijf de picanha rondom in met olijfolie en bestrooi met de BBQ-rub. Voeg de rookhoutsnippers toe aan de gloeiende kolen en rook de picanha in circa 1 u tot deze een kerntemperatuur heeft bereikt van 52 °C.
Maak terwijl de picanha rookt de saus door alle ingrediënten in een kom te mengen. Breng op smaak met zout en versgemalen zwarte peper. Als je voor een echte copycat sandwich wil gaan, bestrijk dan de bovenkant van de broodjes met eiwit en bestrooi met maanzaad en gedroogde stukjes ui. Bak kort af in een hete oven van 180 °C tot het eiwit mooi bruin gebakken is. Laat in een pan op laag vuur de geraspte cheddar en plakjes kaas smelten in de kookroom. Voeg het paprikapoeder toe en roer goed door tot er een egale massa ontstaat.
Snijd de gegaarde picanha in zo dun mogelijke plakken, besmeer de broodjes met wat saus, verdeel de picanhasteak over de broodjes (hoog stapelen), doe er een grote lepel warme kaassaus over en bedek met het broodkapje.
